ما هي أعداد الكم؟
أعداد الكم هي مجموعة من القيم العددية التي تصف الخصائص الفيزيائية للإلكترونات داخل الذرة. هناك أربعة أعداد رئيسية:
- عدد الكم الرئيسي (n)
- عدد الكم الثانوي (ℓ)
- عدد الكم المغناطيسي (mₗ)
- عدد الكم المغزلي (mₛ)
كل عدد منها يقدم معلومات محددة ومتكاملة عن موقع وسلوك الإلكترون.
1. عدد الكم الرئيسي (n)
الوصف: عدد الكم الرئيسي يحدد مستوى الطاقة الرئيسي للإلكترون داخل الذرة. يأخذ القيم الصحيحة الموجبة n = 1, 2, 3, ....
الدلالة: كلما زادت قيمة n، زادت طاقة الإلكترون وبعده عن النواة.
الأهمية: يوفر فكرة عن حجم الغلاف الإلكتروني وطاقته.
2. عدد الكم الثانوي (ℓ)
الوصف: عدد الكم الثانوي أو المداري يصف شكل المدار الذي يتحرك فيه الإلكترون. يأخذ القيم من 0 إلى n-1.
الدلالة:
ℓ = 0: مدار كروي الشكل (s).ℓ = 1: مدار ذو شكل دمبلي (p).ℓ = 2: مدار معقد الشكل (d).ℓ = 3: مدار أكثر تعقيدًا (f).
الأهمية: يساعد في تحديد نوع المدارات المتاحة ضمن مستوى الطاقة الرئيسي.
3. عدد الكم المغناطيسي (mₗ)
الوصف: يحدد اتجاه المدار في الفضاء بالنسبة لمحاور النظام الإحداثي. يأخذ القيم من -ℓ إلى +ℓ بما في ذلك الصفر.
الدلالة: على سبيل المثال: إذا كانت ℓ = 1، فإن mₗ يمكن أن يكون -1, 0, +1، مما يعني أن هناك ثلاثة اتجاهات ممكنة للمدارات p.
الأهمية: يصف التوجه المكاني للمدار بالنسبة للمجال المغناطيسي أو المحاور الذرية.
4. عدد الكم المغزلي (mₛ)
الوصف: يشير إلى الاتجاه المغزلي للإلكترون. يأخذ قيمتين فقط: +1/2 و-1/2.
الدلالة:
+1/2: دوران في اتجاه عقارب الساعة.-1/2: دوران عكس اتجاه عقارب الساعة.
الأهمية: يمثل خاصية أساسية للإلكترونات، ويؤثر على التفاعل المغناطيسي.
التطبيقات العملية للعدد المغزلي
العدد المغزلي (ms) يحدد الخواص المغناطيسية للمواد:
- البارامغناطيسية: إلكترونات غير مزدوجة (مثل O₂).
- الدايامغناطيسية: جميع الإلكترونات مزدوجة (مثل N₂).
العلاقة بين أعداد الكم وقاعدة أوفباو
عند توزيع الإلكترونات في الذرات، تعتمد القاعدة على أعداد الكم لتحديد مواقع الإلكترونات في المدارات. يتم ملء المدارات وفقًا لترتيب الطاقة من الأقل إلى الأعلى مع مراعاة مبدأ باولي للاستبعاد، والذي ينص على أن إلكترونين في نفس المدار لا يمكن أن يكون لهما نفس مجموعة أعداد الكم الأربعة.
| $$n$$ | $$\ell$$ | $$m_\ell$$ | $$m_s$$ |
|---|---|---|---|
| $$1$$ | $$0$$ | $$0$$ | $$\pm\frac{1}{2}$$ |
| $$2$$ | $$0$$ | $$0$$ | $$\pm\frac{1}{2}$$ |
| $$1$$ | $$-1, 0, +1$$ | $$\pm\frac{1}{2}$$ | |
| $$3$$ | $$0$$ | $$0$$ | $$\pm\frac{1}{2}$$ |
| $$1$$ | $$-1, 0, +1$$ | $$\pm\frac{1}{2}$$ | |
| $$2$$ | $$-2, -1, 0, +1, +2$$ | $$\pm\frac{1}{2}$$ | |
| $$4$$ | $$0$$ | $$0$$ | $$\pm\frac{1}{2}$$ |
| $$1$$ | $$-1, 0, +1$$ | $$\pm\frac{1}{2}$$ | |
| $$2$$ | $$-2, -1, 0, +1, +2$$ | $$\pm\frac{1}{2}$$ | |
| $$3$$ | $$-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$$ | $$\pm\frac{1}{2}$$ |
شرح الجدول
يحدد الجدول العلاقة بين أعداد الكم الأربعة:
- \(n\): يمثل عدد الكم الرئيسي ويحدد مستوى الطاقة الرئيسي. يأخذ القيم الصحيحة الموجبة $$n = 1, 2, 3, ...$$
- \(\ell\): يمثل عدد الكم الثانوي ويحدد شكل المدار. يأخذ القيم من \(0\) إلى \(n-1\).
- \(m_\ell\): يمثل عدد الكم المغناطيسي ويحدد اتجاه المدار في الفضاء. يأخذ القيم من \(-\ell\) إلى \(+\ell\).
- \(m_s\): يمثل عدد الكم المغزلي للإلكترون. يأخذ قيمتين فقط: \(+\frac{1}{2}\) أو \(-\frac{1}{2}\).
لكل قيمة من \(n\)، تختلف القيم المسموح بها لباقي أعداد الكم وفقًا للقواعد التالية:
- كلما زادت قيمة \(n\)، زادت طاقة ومستوى الغلاف.
- عدد القيم الممكنة لـ \(\ell\) يساوي \(n\).
- عدد القيم الممكنة لـ \(m_\ell\) يساوي 2\(\ell+1\).
مثال عملي
عند \(n=2\) فإن قيم \(\ell\) هي: \(\ell=0\) و \(\ell=2-1\)، أي \(\ell=0,1\) لذلك يتم حساب قيم \(m_\ell\) و \(m_s\) كالتالي:
-
إذا \(\ell=0\) (مدار s):
- \(m_\ell=0\).
- \(m_s\) يمكن أن يكون \(+\frac{1}{2}\) أو \(-\frac{1}{2}\).
-
إذا \(\ell=1\) (مدار p):
- \(m_\ell\) يمكن أن يأخذ القيم \(-1, 0, +1\).
- لكل قيمة من \(m_\ell\)، يمكن أن يكون \(m_s\) \(+\frac{1}{2}\) أو \(-\frac{1}{2}\).
تطبيقات أعداد الكم
- التنبؤ بتوزيع الإلكترونات: يساعد استخدام أعداد الكم في فهم ترتيب الإلكترونات حول النواة (التوزيع الإلكتروني).
- التفاعل الكيميائي: تحدد أعداد الكم نوع المدارات المشتركة بين الذرات أثناء تكوين الروابط.
- تصميم المواد: تُستخدم أعداد الكم في دراسة المواد وتطوير تقنيات مثل أشباه الموصلات والليزر.
